Calculadora de porcentajes: sumar, restar, variación y proporción
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas distintas: cuánto es el x % de un importe, cuánto queda al sumarlo o restarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte es uno de otro. Lo que más cambia el resultado es cuál de los dos números se toma como base.
Cómo se calcula un porcentaje paso a paso
Todo cálculo de porcentaje se apoya en tres elementos que se aplican en este orden: la base, el porcentaje y la operación. El porcentaje se convierte primero en decimal dividiéndolo entre 100, de modo que 20 % es 0,20. Después se aplica a la base.
Para hallar el x % de un importe se multiplica el importe por ese decimal. Para añadir x %, se multiplica por uno más el decimal; para quitarlo, por uno menos el decimal. Para la variación entre dos valores se resta el inicial al final, se divide la diferencia entre el inicial y se multiplica por 100. Para la proporción se divide la parte entre el total y se multiplica por 100.
En variación y proporción la base es siempre el valor de referencia: el inicial en la variación, el total en la proporción. Cambiar de base cambia el resultado.
Qué cambia el resultado: la base elegida
Lo que más mueve el resultado es la base. Una misma diferencia produce porcentajes distintos según desde dónde se mida. Ejemplo: un valor pasa de 200 a 250. La diferencia es 50, y 50 entre 200 da una subida del 25 %. Si el valor vuelve de 250 a 200, la diferencia sigue siendo 50, pero ahora se divide entre 250 y el resultado es una bajada del 20 %. Misma distancia, dos porcentajes.
El segundo factor es el tamaño del porcentaje aplicado, que escala el resultado de forma lineal: el 10 % de 200 es 20 y el 20 % es 40. En cambio, al encadenar operaciones el efecto no se suma, se multiplica, porque cada paso parte de un importe distinto.
Por último importa el sentido: añadir y quitar usan factores distintos (1,25 y 0,75 para un 25 %), de modo que no son operaciones inversas.
El error de sumar y restar el mismo porcentaje
El error más habitual es creer que añadir un porcentaje y quitarlo después devuelve el importe de partida. No ocurre, porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base ya modificada. Ejemplo: a 100 euros se le añade un 20 % y quedan 120. Al quitar un 20 % a 120 se restan 24, y el resultado es 96, no 100. Se pierden 4 euros por cada 100 de partida; sobre 1 000 euros serían 40.
Ese desajuste cuesta dinero cuando se compara una oferta con un recargo, se negocia un precio o se intenta deshacer un descuento con la misma cifra. Para volver al punto de partida tras una subida del 20 % hay que bajar aproximadamente un 16,7 %, no un 20 %.
El resultado de la calculadora es una estimación aritmética: sirve para orientarse y conviene contrastarlo con las cifras reales antes de decidir.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula qué porcentaje es un número de otro?
Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Si 30 de 120 entradas están vendidas, 30 entre 120 es 0,25, es decir, un 25 %. El total va siempre en el denominador: invertir los dos números daría 400 %, que responde a otra pregunta, cuántas veces cabe el total en la parte.
¿Cómo se calcula el porcentaje de aumento entre dos cifras?
Se resta la cifra inicial a la final, se divide esa diferencia entre la inicial y se multiplica por 100. De 40 a 50 la diferencia es 10, y 10 entre 40 es un 25 % de aumento. Si el resultado sale negativo, es un descenso. Si la cifra inicial es cero, el porcentaje no se puede calcular.
¿Qué diferencia hay entre puntos porcentuales y porcentaje?
Los puntos porcentuales miden la resta entre dos porcentajes; el porcentaje de variación mide cuánto cambió uno respecto al otro. Si un tipo pasa del 10 % al 12 %, sube 2 puntos porcentuales, pero su variación relativa es del 20 %, porque 2 entre 10 es 0,20. Son dos formas distintas de describir el mismo cambio.
¿Qué porcentaje hay que quitar para deshacer una subida del 25 %?
Hay que quitar un 20 %. Con una base de 100, la subida del 25 % lleva a 125, y para volver a 100 hay que restar 25 sobre 125, que es el 20 %. La regla general es dividir el porcentaje añadido entre 100 más ese porcentaje. A la inversa, deshacer un descuento del 20 % exige subir un 25 %.